دانلود پایان نامه با موضوع f''(R_0، f'''(R_0، f(R_0

دانلود پایان نامه

دیگر از مشتق معادله ریچادوری نسبت به زمان بدست می آید
H ̈+1/(2r_c ) ((H ̈H-H ̇^2 )f’-HH ̇f”R ̇)/(Hf’)^2 =(R ̇^2 f”’+(H ̈H-H ̇^2 )f’)/(2〖f’〗^2 (f”R ̇ )^(-1) )-(R ̇^3 f””+(3R ̈R-HR ̇^2 )f”’)/2f’-((R ⃛-R ̈H-R ̇H ̇ )f”-3κ_4^2 Hρ_0m a^(-3))/2f’ (51-4)
رابطه ی کمکی دیگر، تقریب بسط تیلور تابع f(R) تا مرتبه سوم است
f(R)≃f(R_0 )+f'(R_0 )(R-R_0 )+1/2 f”(R_0 ) (R-R_0 )^2+1/3! f”'(R_0 ) (R-R_0 )^3 (52-4)
در مرحله ی آخر با جایگذاری روابط (4-43) تا (4-50) در قید فریدمن (3-2)، معادله ریچادوری (3-3) و همچنین معادله تکمیلی (4-51) در زمان t_0 می توان روابطی برای f(R_0 ) و مشتقات آن بر حسب پارامتر های کیهان نگاری بدست آورد. توجه کنید که معادلات فریدمن و ریچادوری بعد از جایگذاری روابط فوق، به صورت ترکیبی خطی از f(R_0 )، f'(R_0 )، f”(R_0 ) و f”'(R_0 ) بیان می شوند اما معادله (4-51) یک رابطه درجه دوم بر حسب f”(R_0 ) است. البته این مشکل با دستورالعملی که در ادامه توضیح می دهیم برطرف می شود [89]. ابتدا با استفاده از معادله فریدمن، f(R_0 ) به صورت ترکیبی خطی بر حسب f”(R_0 ) بیان می شود
f(R_0 )=6[(Ω_m-1) H_0^2+1/6 (R_0-6H_0 R ̇_0 f”)-1/r_c H_0 ] (53-4)
به گونه ای مشابه می توان با استفاده از معادله ریچادوری، f”'(R_0 ) را به صورت ترکیبی خطی بر حسب f”(R_0 ) بیان کرد
f”'(R_0 )=-(3H_0^2 Ω_m+H ̇_0 (2+1/(r_c H_0 ))+(R ̈_0-HR ̇_0 )f”(R_0 ))/(R ̇_0^2 ) (54-4)
حال می توان معادله (4-51) را به صورت زیر باز نویسی نمود
a_2 〖f”(R_0 )〗^2+a_1 f”(R_0 )+a_0=0 (55-4)

دیدگاهتان را بنویسید