دسته بندی علمی – پژوهشی : 
ارزیابی نوسانات قیمت سهام با بهره گرفتن از شبیه سازی مونت کارلو- قسمت  …
Innovative idea in businessman hand concept design.

دسته بندی علمی – پژوهشی : ارزیابی نوسانات قیمت سهام با بهره گرفتن از شبیه سازی مونت کارلو- قسمت …

و
(۲-۹)
به طوریکه:
 
باید توجه داشت که طبق تعریف، میانگین  صفر و فاقد همبستگی پیاپی می باشد. بنابراین فرایند GARCH(p,q) را می توان به عنوان یک فرایند میانگین متحرک اتورگرسیو بر روی  به ترتیب با مرتبه های  و p تفسیر نمود. ( فرانسیس و دیجک، ۱۹۹۶، ص۳۰۷-۳۲۷)

۲-۴-۲٫ فرایند GARCH(1,1)

ساده ترین و در عین حال رایج ترین فرایند گارچ فرایند GARCH(1,1) می باشد. ساختار این فرایند به صورت زیر می باشد:
(۲-۱۰)
شرط مانایی مدل می باشد و در حالت کلی داریم:
قضیه: برای فرایند GARCH(1,1) که در روابط (۲-۳)و (۲-۸) مطرح گردیده است، شرط لازم و کافی برای وجود گشتاور مرتبه ۲m ام عبارت است از:
(۲-۱۱)
به طوریکه:
 
گشتاور مرتبه ۲m ام را می توان از طریق فرمول بازگشتی به شکل زیر بیان کرد:
(۲-۱۲)
به دلیل وجود تقارن، اگر گشتاور مرتبه ۲m ام وجود داشته باشد در این صورت  خواهد بود.
به ازاء  رابطه (۲-۱۲) به شرط  در فرایند ARCH(1) تبدیل می شود. بنابراین اگر در فرایند ARCH(1) ،  باشد در این صورت گشتاور مرتبه ۲m ام وجود نخواهد داشت. در حالیکه حتی اگر در فرایند GARCH(1,1) ،  باشد گشتاور مرتبه ۲m‌ام ممکن است وجود داشته باشد که دلیل این امر وجود حافظه بلندمدت تر در فرایند می باشد.
در فرایند GARCH(1,1) وقفه میانگین در معادله واریانس شرطی به صورت زیر تعریف می شود:
(۲-۱۳)
و وقفه میانه عبارت برابر خواهد بود با:
 
به طوریکه  می باشد و  ها در رابطه (۲-۷) تعریف شده اند.
اگر  باشد، گشتاور مرتبه چهارم نیز وجود خواهد داشت. در این صورت طبق قضیه داریم:
 
 
و ضریب کشیدگی برابر خواهد بود با:
 
که طبق فرض، بزرگتر از صفر می باشد. بنابراین فرایند GARCH(1,1) ، لپتوکورتیک می باشد که این ویژگی در فرایند ARCH(1) نیز وجود دارد. ( فرانسیس و دیجک، ۱۹۹۶، ص۳۰۷-۳۲۷)

۲-۴-۳٫ آزمون مدل گارچ

مدل رگرسیونی GARCH(p,q) که به صورت زیر تعریف شده است را در نظر بگیرید:
(۲-۱۴)
 
 
بر اساس نتایج انگل و کرافت (۱۹۸۳) اگر معادله واریانس شرطی را قسمت کنیم خواهیم داشت:
(۲-۱۵)
در این صورت آماره آزمون ضریب لاگرانژ برای فرض  به صورت زیر خواهد بود:
(۲-۱۶)
به طوریکه:
 
 
که هر دو فرض  ارزیابی می شوند. هنگامیکه فرض  درست باشد  به صورت مجانبی دارای توزیع  با r درجه آزادی – تعداد عناصر موجود در  – خواهد بود.
کاملا مشخص است که در شرایط نرمال، آماره آزمون معادل، به صورت مجانبی برابر خواهد بود با:
 
که در آن،  برابر است با مربع ضریب همبستگی چندگانه بین  و  .
قسمت دیگر که با  مشخص شده است نیاز به کمی توجه دارد. محاسبات ساده نشان می دهند که تحت فرض صفر وایت نویز،  منفرد خواهد شد اگر مقادیر p و q هر دو بزرگتر از صفر باشند. در این صورت آزمون کلی برای GARCH(p,q)‌ امکان پذیر نخواهد بود. در حقیقت اگر فرض صفر، یک مدل ARCH(q) باشد در این صورت  برای مدل GARCH(r1,q+r2) منفرد خواهد شد اگر مقادیر rو r2 هر دو بزرگتر از صفر باشند. ذکر این نکته جالب توجه می باشد که برای یک فرایند ARCH(q) در فرض صفر، نتایج آزمون ضریب لاگرانژ (LM)‌ برای GARCH(r,q) و ARCH(q+r) منطبق با یکدیگر می باشند. این نتیجه شبیه نتایج بدست آمده از تحقیق گادفری (۱۹۷۸) می باشد که در آن نشان داده شده است که آزمون های LM برای خطاهای AR(p) و MA(q) در یک مدل رگرسیونی خطی منطبق با یکدیگر می باشند و اینکه رویه های آزمون در مورد یک فرایند کامل ARMA(p,q)‌ تغییر می کنند. این نتایج فقط مختص آزمون LM نیست بلکه آزمون های نسبت درستنمایی و والد را نیز شامل می شوند. ( فرانسیس و دیجک، ۱۹۹۶، ۳۰۷-۳۲۷)

برای دانلود فایل متن کامل پایان نامه به سایت 40y.ir مراجعه نمایید.